第七章：匹配、倾向得分与加权

案例： 主动报名就业培训的人更有动机，也可能更缺乏工作机会。怎样只用处理前信息构造可比人群？

匹配和加权不能把观察研究变成随机实验。它们只在“所有重要混淆都已被测量”时，重新组织已有样本中的比较。

学习目标

你应能：

1. 写出条件无混杂与重叠假设；
2. 区分 ATE、ATT 对应的匹配与权重；
3. 把倾向得分当作设计工具而非结果预测器；
4. 用标准化差异、权重分布和有效样本量诊断设计；
5. 解释修剪、截尾和双重稳健估计的目标变化。

1. 两个不可缺少的条件

条件无混杂

给定处理前协变量 $X$ 后，处理分配与潜在结果独立。这个条件无法由观察数据证明；变量选择必须来自制度知识和因果图。

重叠

每类 $X=x$ 人群都要有接受与未接受处理的可能。若某些高风险者必然接受培训，就没有同类未培训者可构造反事实。

2. 倾向得分的角色

若无混杂基于 $X$ 成立，则在适当条件下基于 $e(X)$ 调整也能平衡 $X$。但：

• 预测处理越准，不一定因果设计越好；
• AUC 很高可能意味着两组几乎不重叠；
• 结果变量不应参与设计阶段的倾向得分调参；
• 处理后变量不能因“预测力强”就放入模型。

3. estimand 决定权重

极端倾向得分会产生大权重。修剪或截尾能降低方差，却也改变目标人群；必须报告规则和新 estimand。

4. 可运行案例：自愿培训与 IPW

模拟中报名同时受技能与就业障碍影响。两者都被观察，且真实倾向得分已知，因此 IPW 可以恢复 ATE；代码同时展示加权前后的协变量平衡与有效样本量。

这里使用“真实”倾向得分是为了隔离加权机制；代码按处理状态分别归一化权重（Hájek 形式），以降低有限样本中极端权重造成的波动。实际研究必须估计 $e(X)$，并把模型选择、缺失值处理和权重诊断纳入不确定性审计。

5. 匹配不是按显著性筛变量

常见设计：

• 最近邻匹配：直观，但结果依赖距离、替换与匹配顺序；
• 卡尺匹配：拒绝距离过远的配对，会改变目标样本；
• 精确/粗化精确匹配：保证关键变量分层内可比；
• Mahalanobis 距离：适合少量连续协变量；
• 倾向得分匹配：降维方便，但同一得分下单个协变量仍可能失衡。

匹配后必须重新检查每个关键协变量的标准化差异和分布，而不是只报告倾向得分均值。

6. 双重稳健的准确含义

增广 IPW 同时使用倾向得分模型 $e(X)$ 与结果模型 $\mu_d(X)$。在常见条件下，只要其中一个 nuisance model 正确设定，估计仍可一致；它不意味着：

• 两个错误模型会互相修复；
• 未观测混淆不再重要；
• 重叠不足可以被算法解决。

交叉拟合可降低灵活机器学习造成的过拟合偏误，详见第十一章。

7. 诊断与报告

1. 协变量是否全部在处理前测量？
2. 变量选择是否由 DAG 与制度机制决定？
3. 倾向得分分布是否有共同支持？
4. 每个关键变量的加权后 SMD 是否接近零？
5. 最大权重、权重分位数与有效样本量是多少？
6. 修剪了谁，目标人群怎样改变？
7. 是否进行未观测混淆敏感性分析？

“SMD < 0.1”是常用经验门槛，不是有效性的证明；还要检查分布尾部、非线性和交互项。

常见误区

• 用结果显著性选择倾向得分模型；
• 匹配后仍按原始独立样本公式计算标准误；
• 删除无法匹配的处理者后仍声称估计原总体 ATE；
• 把未观测混淆写成一句泛泛“研究局限”；
• 把极端权重只当软件问题，而不重审目标人群。

课堂任务

为“参加创业辅导是否提高企业存续率”设计 ATT 匹配：

1. 列出五个处理前混淆变量；
2. 指出一个不应控制的处理后变量；
3. 说明共同支持不足时删掉哪些企业；
4. 选择一个平衡图和一个敏感性分析；
5. 用一句话重新定义修剪后的 ATT。

核心阅读

• Rosenbaum & Rubin (1983), “The Central Role of the Propensity Score”。
• Imbens (2004), “Nonparametric Estimation of Average Treatment Effects”。
• Stuart (2010), “Matching Methods for Causal Inference”。

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