第三章：工具变量法
用鼓励设计理解相关性、排除限制、独立性、单调性、弱工具与 LATE。
第三章：工具变量法
案例： 随机发送培训补贴券会提高参训率，但不是所有收到券的人都会参加。我们能识别谁的培训效应？
工具变量（IV）不是“与处理相关的额外变量”，而是一种利用外生鼓励构造处理变动的研究设计。
学习目标
你应能：
- 画出工具 、处理 与结果 的因果路径；
- 解释相关性、独立性、排除限制与单调性；
- 用 Wald 比率计算 LATE；
- 区分 ITT、第一阶段、LATE 和 ATE；
- 识别弱工具、无效工具和“很多工具”的风险。
1. 最小结构
第一阶段 说明工具是否改变处理；约化式比较工具对结果的影响。单一二元工具下，
分母接近零时，微小样本噪声会被放大；“第一阶段显著”也不等于工具有效。
2. 四个核心条件
| 条件 | 在补贴券案例中的含义 | 不能仅靠数据证明的风险 |
|---|---|---|
| 相关性 | 收到券确实提高参训概率 | 鼓励太弱 |
| 独立性 | 发券近似随机或在 条件下外生 | 发券名单按未测需求选择 |
| 排除限制 | 券只通过培训影响收入 | 券还提供现金、信息或心理激励 |
| 单调性 | 不存在“收到券反而不参加、没收到却参加”的反抗者 | 不同鼓励版本引发相反反应 |
此外还需一致性、无干扰和清楚的处理版本。若一个人的券影响同事参训，简单 SUTVA 会失效。
Rendering diagram…
有效工具允许 同时影响 与 ，但要求 不通过其他路径进入 。
3. LATE 对应哪些人
按 划分：
| 类型 | 未获鼓励 | 获得鼓励 | 是否贡献第一阶段 |
|---|---|---|---|
| 从不接受者 | 0 | 0 | 否 |
| 顺从者 | 0 | 1 | 是 |
| 总会接受者 | 1 | 1 | 否 |
| 反抗者 | 1 | 0 | 单调性排除 |
在异质性效应下，Wald/2SLS 识别顺从者的平均效应。换一个工具，顺从者人群也会改变，因此估计值不同不一定互相矛盾。
4. 可运行案例：随机鼓励与不完全遵从
模拟中工具完全随机、没有直接效应，也没有反抗者。总会参加者原本收入较高，所以“参训者对未参训者”的朴素比较有偏；Wald 比率应接近顺从者真实效应。
Py
Python：ITT、第一阶段与 LATE
把顺从者比例从 0.60 改为 0.05：Wald 估计会明显不稳定。这正是弱工具的有限样本直觉。
5. 2SLS 不是两次普通回归的故事
2SLS 可理解为：
- 用 与 提取 中由工具解释的部分；
- 用这部分外生变动解释 ；
- 方差必须按 2SLS 公式一次性计算，不能直接采用第二步 OLS 的普通标准误。
多工具、多内生变量或聚类设计中，应使用成熟软件并报告弱识别稳健推断，而不是手工拼接两步回归。
6. 诊断与报告
最低报告：
- 工具的制度来源与时间顺序；
- 第一阶段系数、方向、区间和样本；
- 约化式与 2SLS/LATE；
- 排除限制可能失败的具体路径；
- 顺从者是谁、估计能推广到谁；
- 与处理分配层级一致的聚类标准误；
- 弱工具稳健区间或 Anderson–Rubin 类检验。
不要只报告“第一阶段 ”。阈值是经验规则，且在异方差、聚类、多工具和多个内生变量下需要更合适的统计量。
7. 常见误区
- 把“相关且显著”当作工具有效；
- 在第二阶段加入处理后的变量，改变排除限制含义；
- 把 LATE 写成所有人的 ATE；
- 通过尝试许多工具后只保留结果最好的一个；
- 第一阶段很弱时仍用常规正态近似区间。
课堂任务
评估“到培训中心的距离”作为培训参与的工具：
- 写出它为何相关；
- 列出两条可能违反排除限制的路径；
- 说明顺从者可能是谁；
- 提出一个负向结果或安慰剂检验；
- 判断换成“随机短信提醒”后 estimand 是否仍相同。
核心阅读
- Angrist, Imbens & Rubin (1996), “Identification of Causal Effects Using Instrumental Variables”。
- Imbens & Angrist (1994), “Identification and Estimation of Local Average Treatment Effects”。
- Andrews, Stock & Sun (2019), “Weak Instruments in Instrumental Variables Regression”。