第八章：固定收益证券

固定收益证券看起来比股票简单，因为债券现金流常常写在合约里。但真正的难点在于：现金流发生在不同期限，贴现率随期限变化，利率曲线会整体移动、扭曲和旋转，信用风险还会改变实际收到现金流的概率。

本章把前面学到的贴现、无套利和风险度量用于债券、收益率曲线、久期凸性、利率模型和信用风险。它也是理解货币政策传导、银行资产负债管理和利率衍生品的基础。

本章路线

学习成果

通过本章学习，你将掌握：

1. 债券定价的基本方法
2. 利率期限结构的构建和理论
3. 久期和凸性的计算和应用
4. 常见的利率模型
5. 信用风险的度量和定价

读完本章后，你应能完成以下任务：

• 用贴现因子、即期利率和到期收益率给债券定价。
• 计算久期、修正久期和凸性，并解释它们对利率风险的含义。
• 从零息债价格构造收益率曲线，并区分即期利率、远期利率和 YTM。
• 说明 Vasicek、CIR、HJM 等期限结构模型的基本思想。
• 解释信用利差如何由违约概率、回收率、流动性和风险溢价共同决定。

金融与经济动机

债券市场通常比股票市场更大，也更直接连接宏观经济。央行改变短端利率，会通过收益率曲线影响贷款、按揭、企业融资和资产估值。对机构投资者来说，固定收益不是“低风险资产”的同义词，而是一套关于期限、利率、通胀、流动性和信用的风险管理体系。

模型设置与直觉

最基本的债券价格等于未来现金流的贴现值：

如果每个期限的贴现率不同，更一般地写成：

其中 $DF(t)$ 是 $t$ 期贴现因子。直觉上，债券不是一个单一现金流，而是一串不同期限现金流的组合。久期衡量这串现金流的加权平均到期时间，凸性衡量价格-收益率关系的弯曲程度。

关键定义与定理

到期收益率

使债券未来现金流现值等于当前价格的单一折现率。

中文解释：YTM 是一个内部收益率式的摘要指标，方便比较，但它把不同期限贴现率压缩成一个数，可能掩盖收益率曲线信息。

即期利率

从今天到某一未来期限的零息利率。

中文解释：即期利率是给确定期限现金流定价的基础，比 YTM 更适合拆解债券现金流。

远期利率

今天锁定的未来某段时期借贷利率。

中文解释：远期利率来自不同期限贴现因子之间的无套利关系，不等于市场对未来短利率的简单预测，因为还可能包含期限溢价。

久期

Macaulay 久期是债券现金流时间的现值加权平均；修正久期近似衡量收益率变化对价格的百分比影响：

中文解释：久期越长，价格对利率变化越敏感。

凸性

价格-收益率曲线的二阶敏感度。

中文解释：凸性让久期近似更准确。普通债券通常有正凸性，可赎回债和 MBS 可能有负凸性。

例子：久期近似价格变化

某债券价格为 100，修正久期为 5，凸性为 40。若收益率上升 0.50 个百分点，即 $\Delta y=0.005$，一阶久期近似为：

加入凸性修正：

收益率变化较小时，久期已经很有用；变化较大或债券含期权时，凸性不可忽略。

可运行例题：近似误差本身也是风险信息

下面对一只 5 年期、票息 5%、到期收益率 4% 的债券比较精确重定价、久期近似和久期—凸性近似。

近似误差随利率变动幅度和现金流非线性增加。含赎回、提前偿还或信用迁移时，单一到期收益率和静态凸性都可能不够。

学习顺序建议

常见错误与考试陷阱

1. 把 YTM 当成每期都能再投资的保证收益：YTM 隐含再投资假设，实际收益会受再投资利率影响。
2. 认为债券一定低风险：长期债和低评级债可能有很高利率风险或信用风险。
3. 忽略价格-收益率关系的非线性：大幅利率变化时只用久期会产生误差。
4. 混淆即期利率和远期利率：远期利率由无套利关系推出，不是简单未来预测。
5. 把信用利差全看成违约概率：利差还包含流动性、税收、风险溢价和市场供需。

自测题

1. 为什么债券价格与收益率通常反向变化？
2. 一只债券修正久期为 7，收益率下降 20 个基点，价格近似变化多少？
3. 为什么普通债券通常有正凸性？可赎回债为什么可能有负凸性？
4. 信用利差可以分解成哪些部分？

答案指引

1. 收益率上升意味着未来现金流用更高折现率折现，现值下降；收益率下降则现值上升。
2. $\Delta y=-0.002$，价格近似变化为 $-7\times(-0.002)=+1.4\%$。
3. 普通债券价格下跌时久期下降较慢、上涨时受益于曲率，呈正凸性；可赎回债在利率下降时可能被赎回，上涨空间受限，形成负凸性。
4. 预期违约损失、违约风险溢价、流动性溢价、税收差异、市场供需和模型误差。

小结与过渡

固定收益把贴现问题推进到完整期限结构：同一资产的不同现金流可能对应不同状态和期限价格。下一章讨论市场有效性与异象，转向一个更实证的问题：现实市场价格是否真的充分反映了信息和风险？