第四章：资本资产定价模型(CAPM)
第四章：资本资产定价模型(CAPM)
第三章讨论了单个投资者如何在均值和方差之间选择。本章进一步问：如果市场上所有投资者都这样选择，资产的预期收益应该如何由风险决定？CAPM 的答案非常简洁：只有不能被分散掉的系统性风险才应该获得风险补偿，而这种风险用 beta 衡量。
CAPM 在现实中并不完美，但它是资产定价的核心基准。你会在公司金融中用它估计权益资本成本，在投资管理中用它分解主动收益，在实证研究中用它作为检验其他模型的起点。
本章路线
| 课次 | 核心问题 |
|---|---|
| 4.1 推导 | 哪些均衡假设使所有人持有同一风险组合？ |
| 4.2 beta | 资产对市场共同波动的暴露如何度量？ |
| 4.3 应用 | 必要收益率、资本成本与业绩评价怎样连接？ |
| 4.4 实证检验 | alpha 不为零究竟反驳模型还是基准组合？ |
| 4.5 扩展 | 税、借贷限制和动态机会集会改变什么？ |
| 4.6 替代模型 | 多因子与 SDF 如何保留 CAPM 的基准作用？ |
学习成果
通过本章学习，你将掌握：
- CAPM模型的理论推导
- 贝塔系数的计算和解释
- 证券市场线的应用
- CAPM在资本预算和业绩评估中的使用
- CAPM的实证表现和理论局限
读完本章后，你应能完成以下任务：
- 从均值-方差选择和市场出清解释市场组合为什么进入定价公式。
- 计算并解释资产 beta，说明 beta 与相关系数、波动率的关系。
- 用证券市场线判断资产预期收益是否偏离 CAPM 基准。
- 区分总风险、系统性风险和特质风险。
- 说明 CAPM 的实证失败为什么推动多因子模型发展。
金融与经济动机
投资者不会因为承担任何风险都得到补偿。持有一只个股的特质风险可以通过买更多股票分散掉，因此市场没有理由为这种风险支付稳定溢价。真正需要补偿的是无法通过分散化消除、会随着整体市场一起恶化的风险。
| 问题 | CAPM 的回答 |
|---|---|
| 哪类风险有价格 | 与市场组合共同波动的系统性风险 |
| 如何衡量系统性风险 | beta，即资产收益对市场收益的敏感度 |
| 风险补偿多大 | beta 乘以市场风险溢价 |
| CAPM 的用途 | 资本成本、业绩评价、异常收益基准 |
模型设置与直觉
CAPM 的核心公式是：
其中：
直觉上， 衡量资产 对市场组合的“放大倍数”。若 ，市场超额收益上升 1 个百分点时，该资产平均上升 1.5 个百分点；市场下跌时也更容易放大损失。投资者要求更高预期收益，是因为这种资产在全市场不好时也容易表现不好。
关键定义与定理
市场组合
市场中所有风险资产按市值权重组成的组合。
中文解释：如果每个投资者都持有某个最优风险组合，且所有资产都必须被持有，那么这个组合在总量上就是市场组合。
beta
资产收益对市场收益的协方差除以市场方差：
中文解释：beta 不是“这个资产有多波动”，而是“它有多跟市场一起波动”。
证券市场线
CAPM 公式在预期收益-beta 平面上的直线。
中文解释：在 CAPM 成立时，所有资产和组合都应落在这条线上；偏离直线的部分称为 alpha。
alpha
回归或模型中无法由 beta 风险解释的平均超额收益：
中文解释：正 alpha 常被解释为异常收益，但也可能来自模型遗漏、数据挖掘或风险度量错误。
例子：用 beta 估计必要收益率
假设无风险利率为 3%，市场预期收益为 9%，某股票 beta 为 1.2。CAPM 给出的必要收益率是：
若分析师预测该股票预期收益为 12%，则 CAPM alpha 为：
这并不自动说明股票“被低估”。你还要检查 beta 估计是否稳定、市场组合代理是否合适、预测收益是否可实现，以及是否遗漏规模、价值、盈利能力等其他风险因子。
可运行例题：alpha 对 beta 误差有多敏感
分析师预测收益仍为 12%，但 beta 的合理估计区间是 0.9—1.5。比较区间两端。
Python：CAPM 必要收益与 beta 敏感性
同一份 12% 预测，在 beta=0.9 时看似有 3.6% 超额，在 beta=1.5 时恰好没有。报告 alpha 时至少应同时报告 beta 的估计方法、标准误、窗口与市场代理。
学习顺序建议
| 小节 | 先抓住的问题 | 需要特别留意 |
|---|---|---|
| 4.1 CAPM的假设与推导 | CAPM 从哪些假设推出 | 市场组合、切点组合、市场出清 |
| 4.2 市场组合与贝塔 | beta 衡量什么风险 | beta 与相关系数、波动率的区别 |
| 4.3 CAPM的应用 | 如何用证券市场线做估值和评价 | 资本成本、alpha、业绩归因 |
| 4.4 CAPM的实证检验 | CAPM 在数据中表现如何 | 时间序列回归、横截面检验 |
| 4.5 CAPM的扩展与批评 | 哪些假设过强 | 借贷限制、异质预期、非正态收益 |
| 4.6 替代模型总结 | 为什么需要多因子模型 | APT、ICAPM、行为解释 |
常见错误与考试陷阱
- 把 beta 当成波动率：高波动但与市场低相关的资产，beta 可能不高。
- 认为特质风险也应被补偿：在充分分散组合中，特质风险可被消除，CAPM 不给它定价。
- 混淆资本市场线和证券市场线：资本市场线用总波动率描述有效组合；证券市场线用 beta 描述任意资产。
- 把 alpha 当成必然套利机会：alpha 估计可能受模型错误、样本选择和交易成本影响。
- 忽略市场组合不可观测：实证中常用股票指数代理市场组合，这会带来 Roll 批评。
自测题
- 为什么 CAPM 认为只有系统性风险获得补偿？
- 某资产与市场相关系数为 0.6，资产波动率 30%，市场波动率 15%。它的 beta 是多少？
- 无风险利率 2%，市场风险溢价 6%，资产 beta 为 0.8。CAPM 必要收益率是多少？
- 若一个低 beta 股票长期平均收益高于 CAPM 预测，你会提出哪些可能解释？
答案指引
- 特质风险可以通过分散化消除；系统性风险与整体市场一起波动，无法由持有更多资产完全消除。
- 。
- 必要收益率为 。
- 可能是 CAPM 遗漏风险因子、beta 估计误差、样本期特殊、交易成本或限制套利，也可能是行为偏差造成的误定价。
小结与过渡
CAPM 把均值-方差选择推进到市场均衡，并给出“beta 定价”的清晰基准。下一章的因子模型会放松单一市场因子的限制，讨论为什么规模、价值、动量、盈利能力等多个风险或特征也能解释横截面收益差异。