第六章：跨期资产定价

跨期选择、消费资本资产定价与随机贴现因子

第六章：跨期资产定价

前几章大多在单期框架中讨论收益和风险。本章把时间真正放进模型：投资者今天的投资选择会影响未来消费，未来经济状态又会反过来决定今天资产的价值。跨期资产定价的核心语言是随机贴现因子和 Euler 方程，它们把效用、风险溢价、状态价格和实证检验统一起来。

本章把“贴现率”从一个常数展开为随经济状态变化的随机变量。核心不是多背一个模型，而是理解为什么坏状态中的支付更有价值。

本章路线

课次	核心问题
6.1 消费 CAPM	收益怎样补偿与边际效用共同波动的风险？
6.2 Euler 方程与 SDF	一个矩条件怎样统一价格和收益率？
6.3 HJ 边界	资产收益对候选 SDF 提出什么最低波动要求？
6.4 GMM	如何用样本矩估计并检验定价模型？
6.5—6.7 宏观解释	股权溢价为何推动长期风险与习惯形成模型？

学习成果

通过本章学习，你将掌握：

跨期消费选择理论
CCAPM的推导和经济直觉
随机贴现因子框架
欧拉方程在资产定价中的应用
汉森-贾根纳坦边界的计算和含义

读完本章后，你应能完成以下任务：

从跨期效用最大化推导基本 Euler 方程。
解释随机贴现因子为什么可以统一股票、债券、期权和因子模型的定价。
判断一个资产在“边际效用高的状态”支付多还是少，并据此解释风险溢价方向。
理解 HJ 边界如何把资产收益数据转化为对定价核波动性的约束。
说明股权溢价之谜为什么是消费资产定价中的核心难题。

金融与经济动机

静态模型告诉我们风险要被补偿，但没有充分说明“哪些状态最重要”。跨期模型给出答案：当经济差、消费低、边际效用高时，能提供支付的资产特别有价值；当经济差时也亏钱的资产，会让投资者在最痛苦的时候更痛苦，因此必须给出较高预期收益。

资产类型	跨期视角下的价值
防御型资产	在坏状态支付较多，像保险，风险溢价较低
周期型股票	在坏状态亏损，增加消费风险，风险溢价较高
长期债券	对利率和通胀状态敏感，可能是保险也可能是风险源
期权保护	在尾部状态支付，状态价格通常较高

模型设置与直觉

投资者最大化跨期效用：

E_t\left[\sum_{s=0}^{\infty}\beta^s u(C_{t+s})\right]

若购买一单位资产需要今天支付 $P_t$ ，明天得到随机支付 $X_{t+1}$ ，最优条件可写为：

P_t=E_t[M_{t+1}X_{t+1}]

其中：

M_{t+1}=\beta\frac{u'(C_{t+1})}{u'(C_t)}

中文直觉： $M_{t+1}$ 衡量明天一元钱相对今天一元钱的价值。如果明天消费低，边际效用 $u'(C_{t+1})$ 高，那么 $M$ 高，明天在这个状态支付的一元钱今天就更值钱。

关键定义与定理

Euler 方程

对任意资产回报 $R_{t+1}$ ，最优条件可写为：

E_t[M_{t+1}R_{t+1}]=1

中文解释：投资者不能通过微调任意资产持仓来提高期望效用。若某资产回报在高 $M$ 状态下很高，它今天价格会更高，预期收益率会更低。

随机贴现因子

能够给所有资产定价的随机变量 $M$ 。

中文解释：它是“状态价格的压缩表示”。不同模型的差异，往往体现在它们假设的 $M$ 长什么样。

CCAPM

消费 CAPM 认为资产风险溢价由资产收益与消费增长的协方差决定：

E[R_i^e]\approx \gamma \operatorname{Cov}(R_i,\Delta c)

中文解释：不是与市场组合一起波动才有风险，而是与投资者消费一起波动才有根本风险。

Hansen-Jagannathan 边界

资产收益数据对任何有效随机贴现因子的均值和标准差施加下界约束。

中文解释：如果市场上有很高 Sharpe 比率的资产组合，那么能够解释它的 $M$ 必须有足够波动，否则无法产生那么高的风险补偿。

例子：坏状态支付为什么更值钱

假设明天有两个状态：衰退和繁荣，概率各 50%。投资者在衰退时边际效用高，因此 $M_{\text{衰退}}=1.2$ ，繁荣时 $M_{\text{繁荣}}=0.8$ 。

资产 A 在两个状态都支付 1 元，则价格：

P_A=0.5(1.2\times1)+0.5(0.8\times1)=1

资产 B 在衰退支付 1.5 元，繁荣支付 0.5 元，则价格：

P_B=0.5(1.2\times1.5)+0.5(0.8\times0.5)=1.1

虽然 A 和 B 的期望支付都为 1 元，B 价格更高，因为它在边际效用高的衰退状态支付更多。它像保险，因此预期收益率更低。

可运行例题：支付与 SDF 的协方差决定价格

三项资产期望支付都为 1，但支付状态不同。程序直接计算 $P=E[mX]$ 。

Python：坏状态保险与预期收益

与 SDF 正协方差的衰退保险价格更高、预期收益更低；顺周期资产相反。这是风险补偿的状态定价语言，不代表投资者知道未来状态一定发生。

学习顺序建议

小节	先抓住的问题	需要特别留意
6.1 CCAPM	消费风险如何定价	边际效用、消费增长协方差
6.2 Euler 与 SDF	一个公式如何统一定价	$E[MR]=1$ 的经济含义
6.3 HJ 边界	收益数据对 SDF 有何约束	Sharpe 比率与 SDF 波动
6.4 GMM 估计	如何把 Euler 方程带到数据里	矩条件、工具变量、过度识别检验
6.5 股权溢价之谜	为什么标准 CCAPM 解释不了股票溢价	风险厌恶、消费平滑
6.6 长期风险	小而持久的增长风险如何被定价	持久性、递归效用
6.7 习惯形成	风险厌恶为什么随经济状态变化	盈余消费比、时变风险溢价

常见错误与考试陷阱

把贴现因子当成常数：跨期模型中 $M$ 随状态变化，风险溢价来自这种共变。
只看支付的期望值：支付在什么状态发生，比平均支付同样重要。
混淆消费风险和市场风险：CAPM 用市场组合，CCAPM 用消费增长；二者相关但不等同。
认为高消费增长协方差一定好：与消费同涨同跌的资产在坏状态表现差，通常要求更高预期收益。
忽略实证难点：消费数据低频、平滑且有测量误差，导致 CCAPM 检验很困难。

自测题

为什么 $E[MR]=1$ 可以看作“无可改进”的最优条件？
如果一项资产在 $M$ 高的状态支付更多，它的价格和预期收益率通常如何变化？
HJ 边界为什么与最大 Sharpe 比率有关？
标准 CCAPM 为什么难以解释股权溢价之谜？

答案指引

若 $E[MR]>1$ ，增加该资产持仓能提高边际效用调整后的收益；若小于 1，应减少持仓。最优时所有可交易资产都满足等式。
价格更高，预期收益率更低，因为它在投资者最需要财富的状态提供支付。
高 Sharpe 比率意味着单位风险有很高补偿，要求 SDF 与收益有足够负相关和足够波动。
消费增长过于平滑，无法在合理风险厌恶参数下产生足够大的风险溢价；若强行匹配，需要非常高的风险厌恶。

小结与过渡

本章用随机贴现因子把资产定价提升到统一框架：价格取决于现金流与边际效用状态价格的共同变化。下一章转向衍生品，展示在无套利和动态复制下，即使不直接建模投资者偏好，也能对期权等复杂现金流进行定价。

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第五章：因子模型

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第七章：期权定价理论

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