第四章：内生性、工具变量与两阶段最小二乘

1. 内生性是什么

在线性模型中：

如果 $D$ 与 $u$ 相关，OLS 不能把 $D$ 的变化解释为外生变化。常见来源包括：

• 遗漏变量：能力同时影响教育和工资；
• 反向因果：收入影响健康，健康也影响收入；
• 测量误差：真实处理未被准确记录；
• 同时性：价格与数量由同一市场冲击共同决定；
• 选择：个体根据未观测收益选择处理。

学习目标

• 用协方差和因果图识别内生性来源；
• 写出工具变量的相关性与排除限制；
• 推导 Wald 比率和 2SLS；
• 理解弱工具、过度识别和有限样本问题；
• 解释 IV 估计的局部平均处理效应。

2. 工具变量的两个核心条件

工具变量 $Z$ 需要：

相关性

工具必须能改变处理或解释变量。相关性弱会导致 IV 方差大，且传统近似推断可能失效。

排除限制

在控制 $X$ 后，$Z$ 只能通过 $D$ 影响 $Y$，不能直接进入结果，也不能与未观测结果决定因素相关。这个条件通常不能靠统计检验完全证明，必须依赖制度、时间顺序、机制和安慰剂证据。

3. Wald 估计量

当 $D$ 和 $Z$ 都是二元变量，简化式为：

分子是工具对结果的简化式影响，分母是工具对处理的第一阶段影响。IV 的直觉是用 $Z$ 产生的外生处理变化来估计处理效应。

4. 两阶段最小二乘

第一阶段：

得到拟合处理 $\hat D$。第二阶段：

实际推断要使用正确的 2SLS 方差，而不是把 $\hat D$ 当作无误差变量再次普通 OLS。

5. 弱工具

第一阶段相关性很弱时，IV 估计可能极不稳定，有限样本偏向 OLS，置信区间覆盖率很差。第一阶段 F 统计量是有用的警示，但不是所有弱识别问题的完整诊断。

应考虑：

• 报告第一阶段系数和统计量；
• 使用弱工具稳健的 Anderson–Rubin 类推断；
• 比较不同工具与不同规格；
• 解释工具的制度来源而非只报告显著性。

6. LATE 与外部有效性

在单调性、排除限制和独立性条件下，IV 通常识别的是顺应者的局部平均处理效应（LATE），即那些会因为工具变化而改变处理状态的人。

这不必等于总体 ATE，也不必等于永远接受处理者或永远不接受处理者的效应。政策推广时必须问：顺应者是谁？他们与目标人群是否相似？

7. 研究设计例子：教育工具

假设某项政策改变部分学生上大学的成本。研究者用政策资格 $Z$ 作为工具，教育年限 $D$ 为处理，工资 $Y$ 为结果。需要分析：

1. 政策资格是否真的改变教育年限？
2. 资格是否通过家庭背景、地区劳动力市场或预期职业路径直接影响工资？
3. 是否存在不遵从和反向选择？
4. 估计对象是受政策影响的边缘学生，而非所有学生的教育回报。

一个显著的 IV 系数本身不能替代这些问题。

研究生扩展

• 多个工具与过度识别检验；
• LIML、Fuller 与弱识别稳健推断；
• 连续处理、非线性第一阶段与单调性；
• 结构方程和控制函数；
• 识别集合、部分识别和敏感性分析。

自测题

1. 为什么“工具与结果相关”不能单独证明工具有效？
2. 第一阶段弱会带来哪些实际后果？
3. 为什么 IV 估计可能只对一部分人有效？
4. 写出一个排除限制可能失败的路径。
5. 当政策制定者关心全体人群 ATE 时，LATE 的外部有效性问题是什么？

下一章

下一章研究重复观察同一单位或同一时间序列时，如何利用数据结构改善控制、理解依赖并避免错误推断。